Question

【题目】为加强中小学生体育运动，某市第十七届中小学生田径运动会在市体育场举行，体育场主席台侧面如图所示，若顶棚顶端D与看台底端A的连线和地面垂直，测得顶棚CD的长为12米，∠BAC=30°，∠ACD=45°，求看台AC的长．（结果保留一位小数，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：过点D作DF⊥AC于点F，

∵∠BAC=30°，∠ACD=45°，

∴∠DAC=60°，∠DCF=∠CDF=45°，

∴FC=DF，

∵DC=12m，

∴FC=DF=12×sin45°=6 （m），

∴FA=6 × ≈4.9（m），

故AC=FC+FA=6 +4.9≈13.4（m），

答：看台AC的长13.4m．

【解析】过点D作DF⊥AC于点F，证明△CDF为等腰直角三角形，从而可求得CF和DF的长，然后再求得∠DAC=60°，接下来，再依据特殊锐角三角函数值可求得AF的长，最后，依据AC=CF+AF求解即可.