Question

一只蚂蚁在一块长方体的一个顶点A处，一粒食物在这个长方体上和蚂蚁相对的C₁处（如图），蚂蚁想要沿着长方体的表面爬到C₁处得到食物，有无数条路线，它们有长有短，如果长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，BC=b，CC₁=c，且a＞b＞c，蚂蚁究竟沿怎样的路线爬上去，所经过的距离最短？

Answer 1

（1）如图（1），AC₁=

AC2+ CC 21

=

(a+b)2+c2

=

a2+b2+c2+2ab

①．

（2）如图（2），AC₁=

AD2+ DC 21

=

(a+c)2+b2

=

a2+b2+c2+2ac

②．

（3）如图（3），AC₁=

AB2+ BC 21

=

(b+c)2+a2

=

a2+b2+c2+2bc

③．

∵a＞b＞c，
∴2ab＞2ac＞2bc，
∴①＞②＞③．
故蚂蚁沿图三中路线爬上去，所经过的距离最短．