题目内容

如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约
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m．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？
能．
∵OC=4，CD=3，
∴顶点D坐标为（4，3），
设y=a（x-4）2+3，
把A
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代入上式，得
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=a（0-4）2+3，
∴a=-
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，
∴y=-
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（x-4）2+3，
即y=-
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x2+
2
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x+
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，
令y=0，得-
1
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x2+
2
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x+
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=0，
∴x1=10，x2=-2（舍去）．
故该运动员的成绩为10m．
练习册系列答案
相关题目
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=-1，其中B（1，0），C（0，-3）．
（Ⅰ）求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式；
（Ⅱ）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；
（Ⅲ）求使y≥-3的x的取值范围．
如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线y=
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x2于P，Q两点．
（1）求证：∠ABP=∠ABQ；
（2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60°，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式．
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-2，0），B（1，0），交y轴于C（0，-2），过B、C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴负半轴上，且PB=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，过M向直线BC作垂线，垂足为H．若M在y轴左侧，且△CHM∽△BOC，求点M的坐标．
如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0）、C（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的顶点为P，将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′．
①当O′C′∥CP时，求α的大小；
②△BOC在第一象限内旋转的过程中，当旋转后的△BO′C′有一边与BP重合时，求△BO′C′不在BP上的顶点的坐标．
已知二次函数y=-
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x2+bx+c的图象经过点A（-3，-6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点M为线段OC上一点，且∠MPC=∠BAC，求点M的坐标；
说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点M的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分．
二次函数y=-
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x2+
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x+m-2的图象与x轴交于A、两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，且∠ACB=90°．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设计两种方案：作一条与y轴不重合，与△ABC两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积为△BOC面积的
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，写出所截得的三角形三个顶点的坐标（注：设计的方案不必证明）．
如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4．P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F．
（1）设AP=1，求△OEF的面积；
（2）设AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2．
①若S1=S2，求a的值；
②若S=S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜
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？若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．

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