Question

【题目】如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．

（1）请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD即可；

（2）由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．

试题解析：（1）如图所示：

（2）∵直线l与⊙O相切与点P，∴OP⊥l，∵l∥BC，∴PE⊥BC，

∴BE=CE，∴弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．