题目内容
【题目】如图，AB是半圆的直径，P是半圆与直径AB所围成的图形的外部的一定点，D是直径AB上一动点，连接PD并延长,交半圆于点C,连接AC,BC．已知AB=6 cm，设A，D两点之间的距离为x cm，A，C两点之间的距离为y1 cm，B，C两点之间的距离为y2 cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1，y2与x的几组对应值；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），
（x， y2），并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△ABC有一个角的正弦值为
时，AD的长约为________cm．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2.52或4.51
【解析】
（1）利用图象法解决问题即可．
（2）利用描点法画出函数图象即可．
（3）由题意BC=2或AC=2，利用图象法判断出y=2时，x的值即可．
解：（1）由函数图像，可得：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 0 | 0.47 | 1.31 | 2.88 | 5.02 | 5.91 | 6 |
| 6 | 5.98 | 5.86 | 5.26 | 3.29 | 1.06 | 0 |
（2）函数图象如图所示：
（3）∵△ABC有一个角的正弦值为
，
∴AC=2或BC=2，
如图当y=2时，x=2.52或4.51．
故答案为2.52或4.51．
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