Question

【题目】如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；
（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？

Answer 1

【答案】
（1）解：过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，

∴EH=AC=30，AH=CE=h，∠BEH=α，

∴BH=30﹣h，

在Rt△BEH中，tan∠BEH= ，

∴30﹣h=30tanα，

∴h=30﹣30tanα．

（2）解：当α=30°时，h=30﹣30× ≈12.7，

∵12.7÷3=4.2，

∴B点的影子落在乙楼的第五层，

当B点的影子落在乙楼C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光，

此时AB=AC=30，△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACB=45°，

∴ =1（小时），

∴从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．

【解析】（1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，在Rt△BEH中，根据tan∠BEH= 列出方程即可解决问题．（2）①求出h的值即可解决问题，②求出∠ACB的大小即可解决问题．
【考点精析】利用平行投影对题目进行判断即可得到答案，需要熟知太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影；作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子．