题目内容

【题目】如图,AB切⊙O于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,劣弧 的弧长为 . (结果保留π)

【答案】 π
【解析】解:连接OB,OC, ∵AB为圆O的切线,
∴∠ABO=90°,
在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,
∴OB=1,∠AOB=60°,
∵BC∥OA,
∴∠OBC=∠AOB=60°,
又OB=OC,
∴△BOC为等边三角形,
∴∠BOC=60°,
则劣弧 长为 = π.
故答案为: π

连接OB,OC,由AB为圆的切线,利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形,根据30度所对的直角边等于斜边的一半,由OA求出OB的长,且∠AOB为60度,再由BC与OA平行,利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度,又OB=OC,得到三角形BOC为等边三角形,确定出∠BOC为60度,利用弧长公式即可求出劣弧BC的长.

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