Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF的度数为（ ）

A.120°
B.125°
C.130°
D.135°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设∠BOE=x°，则∠AOD=4x°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=x°，
∴∠AOC=∠BOD=2x°，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴4x+2x=180，解得：x=30，
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=180°﹣30°=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF= ∠COE=75°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°，
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，以及对对顶角和邻补角的理解，了解两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个．