题目内容
【题目】如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC为F,
(1)求证:BE=CF;
(2)若AE=4,FC=3,求EF的长.
【答案】
(1)解:连接BD.
∵D是AC中点,
∴∠ABD=∠CBD=45°,BD=AD=CD,BD⊥AC
∵∠EDB+∠FDB=90°,∠FDB+∠CDF=90°,
∴∠EDB=∠CDF,
在△BED和△CFD中,
,
∴△BED≌△CFD(ASA),
∴BE=CF
(2)解:∵AB=BC,BE=CF=3,
∴AE=BF=4
在RT△BEF中,EF= =5
【解析】(1)连接BD,根据的等腰直角三角形的性质证明△BED≌△CFD就可以得出AE=BF,BE=CF;(2)由AE=BF,FC=BE就可以求得EF的长.
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