Question

【题目】2018年世界杯足球赛的“大力神杯”系列纪念品是中国制造．某商店用10000元购进一批“大力神杯”钥匙扣进行销售，很快销售一空．然后商店又用24000元购进这种钥匙扣，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个钥匙扣的价格比第一批的价格多了2元．

（1）该商店第一批购进的钥匙扣单价是多少元？

（2）若该商店第一、二批购进的钥匙扣都按相同的标价出售，并且全部售完，要使利润不低于20%，则每个钥匙扣的标价至少是多少元？

（3）在销售第二批钥匙扣时发现，若以每个15元价格出售，可全部售完．每涨价1元，销售量减少100件，剩余钥匙扣以每个10元价格全部售出．设该商店在销售第二批钥匙扣所获利润为P元，销售单价为m元，求P与m的函数关系式，并求出利润P最大时m的值．

Answer 1

【答案】（1）第一批购进的钥匙扣单价是元；（2）每个钥匙扣的标价至少是元；（3），当时，P有最大值．

【解析】

（1）设第一批购进的钥匙扣单价是x元，根据题意得方程即可得到结论；

（2）第一批购进钥匙扣个，则第二批购进2000个，设每个钥匙扣的标价是y元，根据题意列不等式即可得到结论；

（3）根据题意得到二次函数的解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．

解：（1）设第一批购进的钥匙扣单价是元

解得

经检验：是原方程的解．

答：第一批购进的钥匙扣单价是元．

（2）第一批购进钥匙扣个，则第二批购进2000个，

设每个钥匙扣的标价是元，

解得

答：每个钥匙扣的标价至少是元．

（3）

当时，P有最大值．