题目内容
如图1,一等腰直角三角尺GEF(∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF)的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
1.如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN相等吗?并说明理由;
2.若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?请说明理由.
【答案】
1.相等,理由见解析。
2.仍然成立,理由见解析。
【解析】
解:(1)BM=FN(1分)
理由:∵⊿GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,
∴∠ABD=∠F=450,OB=OF.
又∵∠BOM=∠FON,
∴⊿OBM≌⊿OFN(ASA)
∴BM=FN (4分)
(2) BM=FN仍然成立(1分)
∵⊿GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,
∴∠DBA=∠GFE=450,OB=OF
∴∠MBO=∠NFO=1350
又∵∠BOM=∠FON,
∴⊿OBM≌⊿OFN(ASA)
∴BM=FN (4分)
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