题目内容
如图，?ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（ ）
| A．60° | B．65° | C．70° | D．75° |
取DE中点O，连接AO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB=180°-∠ABC=105°，
∵AF⊥BC，
∴AF⊥AD，
∴∠DAE=90°，
∴OA=
DE=OD=OE，
∵DE=2AB，
∴OA=AB，
∴∠AOB=∠ABO，∠ADO=∠DAO，∠AED=∠EAO，
∵∠AOB=∠ADO+∠DAO=2∠ADO，
∴∠ABD=∠AOB=2∠ADO，
∴∠ABD+∠ADO+∠DAB=180°，
∴∠ADO=25°，∠AOB=50°，
∵∠AED+∠EAO+∠AOB=180°，
∴∠AED=65°．
故选B．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB=180°-∠ABC=105°，
∵AF⊥BC，
∴AF⊥AD，
∴∠DAE=90°，
∴OA=
| 1 |
| 2 |
∵DE=2AB，
∴OA=AB，
∴∠AOB=∠ABO，∠ADO=∠DAO，∠AED=∠EAO，
∵∠AOB=∠ADO+∠DAO=2∠ADO，
∴∠ABD=∠AOB=2∠ADO，
∴∠ABD+∠ADO+∠DAB=180°，
∴∠ADO=25°，∠AOB=50°，
∵∠AED+∠EAO+∠AOB=180°，
∴∠AED=65°．
故选B．
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