题目内容
【题目】云南鲁甸6.5级地震后,空军某部奉命赴灾区空投救灾物资,已知物资离开飞机在空中沿抛物线降落,抛物线的顶点在机舱舱口点A处(如图所示).
(1)若物体离开A处后下落的竖直高度AB=160 m时,水平距离BC=200 m,那么要使飞机在竖直高度OA=1 km的空中空投的物资恰好落在居民点P处,求飞机到点P处的水平距离OP应为多少;
(2)根据当时的风力测算,空投物资离开A处的竖直距离为160 m时,它到A处的水平距离将增至400 m.要使飞机在(1)中的点O正上方空投物资到P处,飞机离地面的高度应为多少?
【答案】(1)飞机到P处的水平距离OP应为500 m;(2)飞机离地面的高度应为250 m.
【解析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值;
(2)根据待定系数法,可得函数解析式,根据自变量的值,可得相应的函数值.
(1)由题意知,抛物线的顶点坐标为(0,1 000),∵AB=160 m,BC=200 m,
∴点C的坐标为(200,840).
设抛物线的函数表达式为y=ax2+1 000(a≠0).
∵点C(200,840)在抛物线上,
∴840=a×2002+1 000,
解得a=-.
∴抛物线的函数表达式为y=-x2+1 000.
当y=0时,-x2+1 000=0,
解得x1=500,x2=-500(舍去).
∴飞机到P处的水平距离OP应为500 m.
(2)设飞机离地面的高度为k m,抛物线的函数表达式为y=a'x2+k(a'≠0).
由题意知,点C'(400,k-160)在抛物线上,
∴k-160=a'×4002+k.
解得a'=-.
∴此时抛物线的函数表达式为y=-x2+k.
∵当x=500时,y=0,
∴-×5002+k=0,解得k=250.
∴飞机离地面的高度应为250 m.

【题目】如图1是边长为的正方形薄铁片,小明将其四角各剪去一个相同的小正方形(图中阴影部分)后,发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子,图2为盒子的示意图(铁片的厚度忽略不计).
(1)设剪去的小正方形的边长为,折成的长方体盒子的容积为
,直接写出用只含字母
的式子表示这个盒子的高为______
,底面积为______
,盒子的容积
为______
,
(2)为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长之间的关系,小明列表
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
324 | 588 | 576 | 500 | 252 | 128 |
填空:①______,
______;
②由表格中的数据观察可知当的值逐渐增大时,
的值______.(从“逐渐增大”,“逐渐减小”“先增大后减小”,“先减小后增大”中选一个进行填空)