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【题目】云南鲁甸6.5级地震后空军某部奉命赴灾区空投救灾物资已知物资离开飞机在空中沿抛物线降落抛物线的顶点在机舱舱口点A(如图所示).

(1)若物体离开A处后下落的竖直高度AB=160 m水平距离BC=200 m,那么要使飞机在竖直高度OA=1 km的空中空投的物资恰好落在居民点P求飞机到点P处的水平距离OP应为多少

(2)根据当时的风力测算空投物资离开A处的竖直距离为160 m它到A处的水平距离将增至400 m.要使飞机在(1)中的点O正上方空投物资到P飞机离地面的高度应为多少?

【答案】(1)飞机到P处的水平距离OP应为500 m;(2)飞机离地面的高度应为250 m.

【解析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值;

(2)根据待定系数法,可得函数解析式,根据自变量的值,可得相应的函数值.

(1)由题意知,抛物线的顶点坐标为(0,1 000),∵AB=160 m,BC=200 m,

∴点C的坐标为(200,840).

设抛物线的函数表达式为y=ax2+1 000(a≠0).

∵点C(200,840)在抛物线上,

∴840=a×2002+1 000,

解得a=-.

∴抛物线的函数表达式为y=-x2+1 000.

当y=0时,-x2+1 000=0,

解得x1=500,x2=-500(舍去).

∴飞机到P处的水平距离OP应为500 m.

(2)设飞机离地面的高度为k m,抛物线的函数表达式为y=a'x2+k(a'≠0).

由题意知,点C'(400,k-160)在抛物线上,

∴k-160=a'×4002+k.

解得a'=-.

∴此时抛物线的函数表达式为y=-x2+k.

∵当x=500时,y=0,

∴-×5002+k=0,解得k=250.

∴飞机离地面的高度应为250 m.

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