Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．

（1）如果b=﹣2，求k的值；
（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．

Answer 1

解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2），
∵△AOB≌△ACD，∴CD=DB=2，AO=AC=1。∴点D的坐标为（2，2）。
∵点D在双曲线（ x＞0）的图象上，∴k=2×2=4。
（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b），
∵△AOB≌△ACD，∴CD="OB=" b，AO=AC=，
∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）。
∵点D在双曲线（ x＞0）的图象上，
∴，即k与b的数量关系为：。
直线OD的解析式为：y=x。

试题分析：（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线（ x＞0）的图象上求出k的值。
（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式。