Question

如图，△ABC是一个边长为8的等边三角形，取AC、AB边的中点D、E，分别以BE、CD为边在△ABC外作等边三角形，再进行两次这样的操作后得到了一个美丽的皇冠（即图中阴影部分），则这个皇冠的外围周长是

 

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Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：压轴题

分析：根据△ABC是一个边长为8的等边三角形，E是AB边的中点，求出AE=EF=BF=4，再根据G是BF边的中点，FG=RG=BR=2，同理可得GS=HS=HR=1，最后把各边的长相加即可得出答案．

解答：解：∵AB=8，E是AB边的中点，
∴AE=EF=BF=4，
∵G是BF边的中点，
∴FG=RG=BR=2，
同理可得：GS=HS=HR=1，
∴这个皇冠的外围周长是：（AE+EF+FG+GS+HS+HR+BR）×2+BC=（4+4+2+1+1+1+2）×2+8=38．
故答案为：38．

点评：此题考查了等边三角形的性质，关键是根据图形和等边三角形的性质求出各边的长，注意重合的地方．