Question

已知二次函数y=x²+bx+2的图象经过点（-1，6）
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）求二次函数图象与x轴的交点的坐标；
（3）画出图象的草图，观察图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）直接把点（-1，6）代入二次函数关系式中求出b，则可确定二次函数解析式；
（2）令y=0，则x²-3x+2=0，然后解一元二次方程即可得到二次函数图象与x轴的交点的坐标；
（3）画出函数图象，观察图象得到当图象在x轴上方时，y＞0，然后写出对应的自变量的取值范围．

解答：解：（1）把（-1，6）代入解析式得1-b+2=6，解得b=-3，
所以二次函数的关系式为y=x²-3x+2；
（2）令y=0，则x²-3x+2=0，解得x₁=1，x₂=2，
所以二次函数图象与x轴的交点的坐标为（1，0）（2，0）；
（3）如图，
当x＞2或x＜-1时，y＞0．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）．