题目内容
【题目】如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．
（1）直接写出点C、D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的
，求点P的坐标．
【答案】（1）D（1，﹣4）；（2）8；（3）（1+
，2）、（1﹣，2）、（1+
，﹣2）、（1﹣，﹣2）．
【解析】
（1）利用抛物线与y轴交点求法得出C点坐标，再利用配方法求出其顶点坐标；
（2）利用D点坐标得出△ABD的面积；
（3）利用△ABD的面积得出△ABP的面积，进而求出P点纵坐标，进而求出其横坐标．
解：（1）当x＝0，则y＝﹣3，
故C（0，﹣3），
y＝x2﹣2x﹣3
＝（x﹣1）2﹣4，
故D（1，﹣4）；
（2）∵点A（﹣1，0），点B（3，0），
∴AB＝4，
∴S△ABD＝
×4×4＝8；
（3）∵△ABP的面积是△ABD面积的，
∴S△ABP＝4，
∵AB＝4，
∴P点纵坐标为2或﹣2，
当P点纵坐标为2，则2＝x2﹣2x﹣3，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣，
此时P点坐标为：（1+，2）或（1﹣，2），
当P点纵坐标为﹣2，则﹣2＝x2﹣2x﹣3，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣，
此时P点坐标为：（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2），
综上所述：点P坐标为：（1+，2）、（1﹣，2）、（1+，﹣2）、（1﹣，﹣2）．
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