Question

一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：2³，3³和4³分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2³=3+5；3³=7+9+11；4³=13+15+17+19；…；若6³也按照此规律来进行“分裂”，则6³“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（　　）

• A、37
• B、39
• C、41
• D、43

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,有理数的乘方

专题：规律型

分析：观察不难发现，奇数的个数与底数相同，先求出到以6为底数的立方的最后一个奇数为止，所有的奇数的个数为20，再求出从3开始的第20个奇数即可得解．

解答：解：∵2³有3、5共2个奇数，3³有7、9、11共3个奇数，4³有13、15、17、19共4个奇数，
…，
6³共有6个奇数，
∴到6³“分裂”出的奇数为止，一共有奇数：2+3+4+5+6=20，
又∵3是第一个奇数，
∴第20个奇数为20×1+1=41，
即6³“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．
故选C．

点评：本题考查了数字变换规律，有理数的乘方，观察数据特点，判断出底数是相应的奇数的个数是解题的关键．