题目内容

如图，抛物线y=-x2+2mx+m+2的图象与x轴交于A（-1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N．
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
（2）设BN=t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；
（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由．
（1）由于抛物线过点A（-1，0），
于是将A代入y=-x2+2mx+m+2
得-1-2m+m+2=0，
解得m=1，
函数解析式为y=-x2+2x+3，
解析式可化为y=-（x-1）2+4，顶点纵坐标为（1，4）．

（2）因为函数解析式为y=-x2+2x+3，
所以当y=0时可得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，
则AB=3-（-1）=4．
又因为BN=t，M、N关于对称轴对称，
所以AM=t．于是MN=4-2t，
N点横坐标为3-t，代入抛物线得：yF=-t2+4t．
于是C=2（4-2t）-2（t-2）2+8，
整理得C=-2t2+4t+8；

（3）当-2t2+4t+8=10时，解得t=1，MN=4-2t=4-2=2；
FN=-12+4=3，因为t=1，所以M与O点重合，连接MM'、EN，
且MM'和E相交于K，根据反折变换的性质，MK=M'K．
根据同一个三角形面积相等，2×3=
22+32
•MK
于是MK=
6
13
13
，MM'=
12
13
13

作M'H⊥MN的延长线于H．
设NH=a，HM′=b，
于是在Rt△NHM'和RT△MHM'中，
a2+b2=4
(a+2)2+b2=(
16
13
13
)2
，
解得a=
10
13
，b=
24
13
．
于是MH=2+
10
13
=
36
13
．
M'点坐标为（
36
13
，
24
13
），
代入函数解析式y=-x2+2x+3，y=-x2+2x+3=-（
36
13
）2+2×
36
13
+3=
147
169
≠
24
13
，点M'不在抛物线上．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点C的坐标为（4，0），连接BC，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．当点D在直线AE上，且满足DE=1时，求点D的坐标．
抛物线y=ax2+bx+3经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，延长DP交x轴于点F，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段DF上一点，当△BDC的面积最大时，若∠MNC=90°，请直接写出实数m的取值范围．
已知：抛物线y=-x2+（2m+2）x-（m2+4m-3）
（1）抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）当m为不小于零的整数，且抛物线与x轴的两个交点是整数点时，求此抛物线的解析式；
（3）若设（2）中的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点中右侧的交点为B，M为y轴上一点，且MA=MB，求M的坐标．
已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若t=-4，求抛物线的解析式，并指出此时抛物线的开口方向；
（2）如图，抛物线y=ax2+bx的对称轴经过点A，观察图象并回答：
y的最小值=______；
t的值=______；
当x＞-3时，y随x的增大而______．
如图，⊙M是以点M（4，0）为圆心，5个单位长度为半径的圆．⊙M与x轴交于点A、B（A在B的左侧），⊙M与y轴的正半轴交于点C．
求：（1）点A、B、C的坐标；
（2）经过点A、B、C三点的抛物线的解析式．
已知抛物线y=ax2-2ax与直线l：y=ax（a＞0）的交点除了原点O外，还相交于另一点A．
（1）分别求出这个抛物线的顶点、点A的坐标（可用含a的式子表示）；
（2）将抛物线y=ax2-2ax沿着x轴对折（翻转180°）后，得到的图象叫做“新抛物线”，则：①当a=1时，求这个“新抛物线”的解析式，并判断这个“新抛物线”的顶点是否在直线l上；②在①的条件下，“新抛物线”上是否存在一点P，使点P到直线l的距离等于线段OA的
1
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？若存在，请直接写出满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．
某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）
项目
类别		年固定
成本		每件产品
成本		每件产品
销售价		每年最多可
生产的件数
A产品20m10200
B产品40818120
其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计6≤m≤8．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值范围；
（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．
向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第8秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（　　）
A．第11秒B．第10秒C．第9秒D．第8秒

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