题目内容

如图，正方形的边长为2, 将长为2的线段的两端放在正方形相邻的
两边上同时滑动．如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点
为止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，那
么在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为 
A．4－B．
C．2D．
A

分析：根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为1，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．
解：根据题意得在QR运动到四边时，点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．

而正方形ABCD的面积为2×2=4，4个扇形的面积为4×=π
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4-π．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
（11·贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD
于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是
A．40B．30C．20D．10
（2011•海南）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 ①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（　　）

A、①②都对          B、①②都错
C、①对②错          D、①错②对
（11·永州）（本题满分10分）探究问题：
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．

⑵方法迁移：
如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
（11·丹东）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有________对.
（11·天水）（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识
进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，
并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的
面积．
如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，
垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=         ．
（11·柳州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有
A．12个B．9个C．7个D．5个
（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为          ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网