题目内容
如图,正方形
的边长为2, 将长为2的线段
的两端放在正方形相邻的
两边上同时滑动.如果点
从点
出发,沿图中所示方向按
滑动到点
为止,同时点
从点
出发,沿图中所示方向按
滑动到点
为止,那
么在这个过程中,线段
的中点
所经过的路线围成的图形的面积为



两边上同时滑动.如果点




为止,同时点




么在这个过程中,线段


A.4-![]() | B.![]() |
C.2 | D.![]() |

A
分析:根据直角三角形的性质,斜边上的中线等于斜边的一半,可知:点M到正方形各顶点的距离都为1,故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心,以1为半径的四个扇形,点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积.
解:根据题意得在QR运动到四边时,点M到正方形各顶点的距离都为1,点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心,以1为半径的四个扇形,
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积.

而正方形ABCD的面积为2×2=4,4个扇形的面积为4×

∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4-π.
故选B.

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