题目内容
已知：如图，矩形ABCD．
（1）作出点C关于BD所在直线的对称点C’（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接C’B、C’D，若△C’BD与△ABD重叠部分的面积等于△ABD面积的
，求∠CBD的度数．
（1）作出点C关于BD所在直线的对称点C’（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接C’B、C’D，若△C’BD与△ABD重叠部分的面积等于△ABD面积的
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（1）如图所示；
（2）∵△C’BD与△ABD重叠部分的面积等于△ABD面积的
，这两个三角形等高．
∴ED=2AE．
∵∠EBD=∠DBC
又∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠EDB，
∴∠EDB=∠EBD
∴BE=ED．
∴在直角△ABE中，BE=2AE．
∴∠ABE=30°．
∴∠CBD=
∠CBC'=30°．
（2）∵△C’BD与△ABD重叠部分的面积等于△ABD面积的
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∴ED=2AE．
∵∠EBD=∠DBC
又∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠EDB，
∴∠EDB=∠EBD
∴BE=ED．
∴在直角△ABE中，BE=2AE．
∴∠ABE=30°．
∴∠CBD=
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