题目内容
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以OB为半径的⊙O的圆心在边AB上,⊙O与AB相交于点E,与AC相切于点D,已知AD=8,CD=12
(1)求BC及AB的长 (2)求证DE//OC
(3)求半径OB及线段AE的长 (4)求OC的长
(1)求BC及AB的长 (2)求证DE//OC
(3)求半径OB及线段AE的长 (4)求OC的长
(1)BE=12,AB=16(2)证明见解析(3)6,4(4)
①BE=12 (1分)
AB=16
②∠1=(用△BOC与△DOC全等 得出∠1=∠2)
∠4=
∴∠1=∠4 ∴OC∥DE (6分)
③利用△AOD∽△ACB
OD=6 (9分)
AE=16-6×2=4 (10分)
④ (12分)
(1)根据切线长定理得到BC=CD=12;在Rt△ABC中,根据勾股定理可计算出AB;
(2)⊙O与AB相交于点B,与AC相切于点D,根据切线的性质得到OB⊥BC,OD⊥AC,易证得Rt△OBC≌Rt△ODC,则∠BOC=∠DOC,再利用三角形外角性质得到∠BOD=∠ODE+∠OED,而∠ODE=∠OED,则∠OBC=∠OED,根据平行线的判定即可得到结论;
(3)易证Rt△AOD∽Rt△ACB,则OD:BC=AD:AB,即OD:8=12:16,可得到OD=6,即可得到OB,由AE=AB-2OB可计算出AE的长;
(4)在Rt△OBC中利用勾股定理即可计算出OC的长.
AB=16
②∠1=(用△BOC与△DOC全等 得出∠1=∠2)
∠4=
∴∠1=∠4 ∴OC∥DE (6分)
③利用△AOD∽△ACB
OD=6 (9分)
AE=16-6×2=4 (10分)
④ (12分)
(1)根据切线长定理得到BC=CD=12;在Rt△ABC中,根据勾股定理可计算出AB;
(2)⊙O与AB相交于点B,与AC相切于点D,根据切线的性质得到OB⊥BC,OD⊥AC,易证得Rt△OBC≌Rt△ODC,则∠BOC=∠DOC,再利用三角形外角性质得到∠BOD=∠ODE+∠OED,而∠ODE=∠OED,则∠OBC=∠OED,根据平行线的判定即可得到结论;
(3)易证Rt△AOD∽Rt△ACB,则OD:BC=AD:AB,即OD:8=12:16,可得到OD=6,即可得到OB,由AE=AB-2OB可计算出AE的长;
(4)在Rt△OBC中利用勾股定理即可计算出OC的长.
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