题目内容
【题目】如图1,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为米.
(1)花圃的面积为____(用含的式子表示);
(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求出此时通道的宽;
(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价(元)、(元)与修建面积 之间的函数关系如图2所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米,那么通道宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价为105920元
【答案】(1)(40-2a)(60-2a);(2)通道的宽为5米;(3)通道宽为2米时,修建的通道和花圃的总造价为105920元.
【解析】试题分析:(1)用a表示出花圃的长和宽,然后用矩形的面积公式计算出花圃的面积即可;(2)根据通道所占面积是整个长方形空地面积的,列出一元二次方程,解方程即可;(3)根据图象所给的信息,求出、与x之间的函数关系式,根据(1)中花圃的面积求得通道的面积,再由修建的通道和花圃的总造价为105920元,列出方程求解即可.
试题解析:
(1)由图可知,花圃的面积为(40-2a)(60-2a);
(2)由已知可列式:60×40-(40-2a)(60-2a)=×60×40,
解以上式子可得:a1=5,a2=45(舍去),
答:所以通道的宽为5米;
(3)当a=10时,花圃面积为(60﹣2×10)×(40﹣2×10)=800(平方米)
即此时花圃面积最少为800(平方米).
根据图象可设y1=mx,y2=kx+b,
将点(1200,48000),(800,48000),(1200,62000)代入,则有
1200m=48000,解得:m=40
∴y1=40x且有 , 解得: ,
∴y2=35x+20000.
∵花圃面积为:(40﹣2a)(60﹣2a)=4a2﹣200a+2400,
∴通道面积为:2400﹣(4a2﹣200a+2400)=﹣4a2+200a
∴35(4a2﹣200a+2400)+20000+40(﹣4a2+200a)=105920
解得a1=2,a2=48(舍去).
答:通道宽为2米时,修建的通道和花圃的总造价为105920元.