题目内容

【题目】如图1,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为米.

1花圃的面积为____(用含的式子表示);

2如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求出此时通道的宽;

3已知某园林公司修建通道、花圃的造价(元)、(元)与修建面积 之间的函数关系如图2所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米,那么通道宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价为105920

【答案】(1)(40-2a)(60-2a);(2)通道的宽为5米;(3)通道宽为2米时,修建的通道和花圃的总造价为105920元.

【解析】试题分析:1)用a表示出花圃的长和宽,然后用矩形的面积公式计算出花圃的面积即可;(2根据通道所占面积是整个长方形空地面积的,列出一元二次方程,解方程即可;(3根据图象所给的信息,求出x之间的函数关系式,根据(1)中花圃的面积求得通道的面积,再由修建的通道和花圃的总造价为105920元,列出方程求解即可

试题解析:

(1)由图可知,花圃的面积为(40-2a)(60-2a);

2)由已知可列式:60×40-40-2a)(60-2a=×60×40

解以上式子可得:a1=5a2=45(舍去),

答:所以通道的宽为5米;

3)当a=10时,花圃面积为(602×10×402×10=800(平方米)

即此时花圃面积最少为800(平方米).

根据图象可设y1=mxy2=kx+b

将点(120048000),(80048000),(120062000)代入,则有

1200m=48000,解得:m=40

y1=40x且有 解得:

y2=35x+20000

∵花圃面积为:(402a)(602a=4a2200a+2400

∴通道面积为:2400﹣(4a2200a+2400=4a2+200a

354a2200a+2400+20000+40(﹣4a2+200a=105920

解得a1=2a2=48(舍去).

答:通道宽为2米时,修建的通道和花圃的总造价为105920元.

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