题目内容
【题目】如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为
米.
（1）花圃的面积为____
（用含的式子表示）；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的
，求出此时通道的宽；
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价
（元）、
（元）与修建面积
之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元
【答案】(1)（40-2a）（60-2a）；（2）通道的宽为5米；（3）通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元．
【解析】试题分析：（1）用a表示出花圃的长和宽，然后用矩形的面积公式计算出花圃的面积即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的
，列出一元二次方程，解方程即可；（3）根据图象所给的信息，求出
、
与x之间的函数关系式，根据（1）中花圃的面积求得通道的面积，再由修建的通道和花圃的总造价为105920元，列出方程求解即可．
试题解析：
(1)由图可知，花圃的面积为（40-2a）（60-2a）；
（2）由已知可列式：60×40-（40-2a）（60-2a）=
×60×40，
解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），
答：所以通道的宽为5米；
（3）当a=10时，花圃面积为（60﹣2×10）×（40﹣2×10）=800（平方米）
即此时花圃面积最少为800（平方米）．
根据图象可设y1=mx，y2=kx+b，
将点（1200，48000），（800，48000），（1200，62000）代入，则有
1200m=48000，解得：m=40
∴y1=40x且有 
， 解得： 
，
∴y2=35x+20000．
∵花圃面积为：（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400，
∴通道面积为：2400﹣（4a2﹣200a+2400）=﹣4a2+200a
∴35（4a2﹣200a+2400）+20000+40（﹣4a2+200a）=105920
解得a1=2，a2=48（舍去）．
答：通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元．
