题目内容
【题目】如图，已知直线l：y=﹣
x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，设直线l与直线l1的交点为E
（1）如图1，若点E的横坐标为2，求点A的坐标；
（2）在（1）的前提下，D（a，0）为x轴上的一点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线l1于点M、N，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求a的值；
（3）如图2，设直线l与直线l2：y=﹣
x﹣3的交点为F，问是否存在点B，使BE=BF，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）点A的坐标为（6，0）；
（2）当以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为4；
（3）存在点B，使BE=BF，此时直线l的解析式为y=﹣
x﹣
．
【解析】试题分析：（1）由点E的横坐标结合一次函数图象上点的坐标特征即可找出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出直线
的解析式，令
求出
的值，即可得出点A的坐标；
（2）根据点D的横坐标为a利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出点M、N的坐标，从而得出线段MN的长度，分别令直线
的解析式中
求出点
的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）假设存在，联立直线的解析式成方程组，解方程组求出点E的坐标，联立直线
的解析式成方程组，解方程组求出点F的坐标，结合
即可得出关于b的一元一次方程，解方程求出b值，此题得解．
试题解析：(1)∵点E在直线l1上，且点E的横坐标为2，
∴点E的坐标为(2,2)，
∵点E在直线l上，
解得：b=3，
∴直线l的解析式为
当y=0时,有
解得：x=6,
∴点A的坐标为(6,0).
(2)依照题意画出图形，如图3所示,
当x=a时，
当x=0时,
∴BC=31=2.
∵BC∥MN，
∴当MN=BC=2时，以点B. C.M、N为顶点的四边形为平行四边形，
此时|a2|=2，
解得：a=4或a=0(舍去).
∴当以点B. C.M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为4.
(3)假设存在.
联立直线l、l1的解析式成方程组
解得：
∴点E的坐标为
联立直线l、l2的解析式成方程
解得：
∴点F的坐标为(18+6b,92b).
∵BE=BF，且E.F均在直线l上，
∴b1=186b,解得：
此时直线l的解析式为
故存在点B,使BE=BF,此时直线l的解析式为
