Question

【题目】某化妆品店老板到厂家购A、B两种品牌店化妆品，若购进品牌的化妆品5套，品牌的化妆品6套，需要950元；若购进品牌的化妆品3套，品牌的化妆品2套，需要450元.

(1)求、两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？

(2)若销售1套品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进品牌化妆品的数量比购进品牌的化妆品数量的2倍还多4套，且品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？

Answer 1

【答案】(1)A品牌的化妆品每套进价为100元，B品牌的化妆品每套进价为75元；(2)共有3种进货方案：①购进A品牌的化妆品16套，B品牌的化妆品36套；②购进A品牌的化妆品17套，B品牌的化妆品38套；③购进A品牌的化妆品18套，B品牌的化妆品40套.

【解析】

（1）设A品牌的化妆品每套进价为x元，B品牌的化妆品每套进价为y元，根据“购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A品牌化妆品m套，则购进B品牌化妆品（2m＋4）套，根据B品牌化妆品最多可购进40套及总的获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的整数即可得出各进货方案．

解：(1)设A品牌的化妆品每套进价为x元，B品牌的化妆品每套进价为y元.

根据题意得，

解得：.

答：品牌的化妆品每套进价为100元，品牌的化妆品每套进价为75元.

(2)设购进品牌的化妆品套，品牌的化妆品套.

根据题意得，

解得16≤m≤18

∵m为整数，

∴共有3种进货方案：①购进A品牌的化妆品16套，B品牌的化妆品36套；②购进A品牌的化妆品17套，B品牌的化妆品38套；③购进A品牌的化妆品18套，B品牌的化妆品40套.