题目内容
【题目】(2016广东省梅州市第18题)
如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于
长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
(1)、四边形ABEF是_______；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）
(2)、AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果）
【答案】(1)、菱形；(2)、AE=10
，∠ABC=120°.
【解析】
试题分析：(1)、根据角平分线的画法以及菱形的判定方法得出答案；(2)、根据菱形的性质得出AF的长度，然后根据勾股定理得出AE的长度，最后根据∠ABO的正弦值得出角度.
试题解析：(1)、菱形
(2)、依题意，可知AE为角平分线，因为ABEF的周长为40，所以，AF＝10，
又FO＝5，AO＝
＝
，所以，AE＝
，
，所以，∠ABO＝120°，∠ABC＝120°
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