题目内容
【题目】设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
【答案】能；理由见解析。
【解析】分析： 先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，再把当y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4，所以当4﹣k2=1满足条件，然后解关于k的方程即可．
本题解析：能；
（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）
=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）
=（4x2﹣y2）2，
当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，
令（4﹣k2）2=1，解得k=±
或±
，
即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．
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