Question

【题目】设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】能；理由见解析。

【解析】分析： 先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，再把当y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4，所以当4﹣k2=1满足条件，然后解关于k的方程即可．

本题解析：能；

（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）

=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）

=（4x2﹣y2）2，

当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，

令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，

即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．