题目内容

已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，8）、B（3，0）、C（0，3）三点
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标．
考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质
专题：计算题
分析：（1）设一般式y=ax2+bx+c，再把A、B、C三点坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标．
解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
根据题意得
a-b+c=8
9a+3b+c=0
c=3
，解得
a=1
b=-4
c=3
，
所以抛物线的解析式为y=x2-4x+3；
（2）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
练习册系列答案
相关题目
晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程x（x+4）=6．
解：原方程可变形，得[（x+2）-2][（x+2）+2]=6．（x+2）2-22=6，（x+2）2=6+22，（x+2）2=10．
直接开平方并整理，得x1=-2+
10
，x2=-2-
10
．
我们称晓东这种解法为“平均数法”．
（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程．
解：原方程可变形，得
[（x+□）-?][（x+□）+?]=5．
（x+□）2-?2=5，
（x+□）2=5+?2．
直接开平方并整理，得x1=☆，x2=¤．
上述过程中的“□”，“?”，“☆”，“¤”表示的数分别为
 
，
 
，
 
，
 
．
（2）请用“平均数法”解方程：（x-3）（x+1）=5．
对于抛物线y=-（x-5）2+3，下列说法正确的是（　　）
A、开口向下，顶点坐标（5，3）
B、开口向上，顶点坐标（5，3）
C、开口向下，顶点坐标（-5，3）
D、开口向上，顶点坐标（-5，3）
下列交通标志是轴对称图形的是（　　）
A、
B、
C、
D、
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，AE=CF，则图中全等三角形共有（　　）
A、0对B、1对C、2对D、3对
已知抛物线y=x2+bx+c经过（0，-1），（3，2）两点．求它的解析式及顶点坐标．
如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求△BOP的面积．
如图，△ABD、△CBD都是等边三角形，DE、BF分别是△ABD的两条高，DE、BF交于点G．
（1）求∠BGD的度数；
（2）连接CG，①求证：BG+DG=CG；②求
AB
CG
的值．
已知关于x的方程x2-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0有且仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为（　　）
A、a=-2
B、a＞0
C、a=-2或a＞0
D、a≤-2或a＞0

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