Question

晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程x（x+4）=6．
解：原方程可变形，得[（x+2）-2][（x+2）+2]=6．（x+2）²-2²=6，（x+2）²=6+2²，（x+2）²=10．
直接开平方并整理，得x1=-2+

10

，x2=-2-

10

．
我们称晓东这种解法为“平均数法”．
（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程．
解：原方程可变形，得
[（x+□）-?][（x+□）+?]=5．
（x+□）²-?²=5，
（x+□）²=5+?²．
直接开平方并整理，得x₁=☆，x₂=¤．
上述过程中的“□”，“?”，“☆”，“¤”表示的数分别为

 

，

 

，

 

，

 

．
（2）请用“平均数法”解方程：（x-3）（x+1）=5．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：阅读型

分析：（1）根据阅读材料中的信息确定出上述过程中的“□”，“?”，“☆”，“¤”表示的数即可；
（2）利用“平均数法”解方程即可．

解答：解：（1）4，2，-1，-7（最后两空可交换顺序）；
故答案为：4，2，-1，-7；
（2）（x-3）（x+1）=5；
原方程可变形，得[（x-1）-2][（x-1）+2]=5，
整理得：（x-1）²-2²=5，
（x-1）²=5+2²，即（x-1）²=9，
直接开平方并整理，得x₁=4，x₂=-2．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．