题目内容

已知抛物线y=x2+bx+c经过(0,-1),(3,2)两点.求它的解析式及顶点坐标.
考点:待定系数法求二次函数解析式
专题:计算题
分析:直接把(0,-1),(3,2)代入解析式得到关于b、c的方程组,再解方程组求出b和c即可得到抛物线的解析式,然后配方确定顶点坐标.
解答:解:∵抛物线y=x2+bx+c过(0,-1),(3,2)两点,
-1=c
2=9+3b+c.

解得
c=-1
b=-2.

∴抛物线的解析式为y=x2-2x-1,
∵y=x2-2x-1=(x-1)2-2,
∴抛物线的顶点坐标为(1,-2).
点评:本题考查了待定系数法求二次函数关系式:要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.
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