Question

如图：在直角三角形ABC中，∠ACB=90º,∠A﹤∠B,以AB边上的中线CM为折痕将ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tan A=­­­­＿＿＿

Answer 1

分析：根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，再由直角三角形斜边中线的性质可得出∠MCD=∠D，从而求得∠A的度数，也就能得出tanA的值．
解：在直角△ABC中，CM=AM=MB，（直角三角形大斜边中线等于斜边一半），
∴∠MCB=∠B，∠A=∠ACM，
由折叠大性质可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，
∴MC=MD，MB⊥CD，
∴CM=DM，∠CMB=∠DMB，
∴∠CMB为△ACM大外角，
∴∠B=∠CMB=∠A+∠ACM=2∠A，
又∠A+∠B=90°，
∴∠A=30°，
∴tanA=tan30°=．
故答案为：．