题目内容

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第个三角形的直角顶点的坐标是______．

【答案】

【解析】

观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．

解：点，，

，，

，

由射影定理结合图形可得，第个三角形的直角顶点的坐标是；

观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，

余2，

第个三角形是第673组的第二个直角三角形，

第（2018）个三角形和第（2）个三角形的状态一样，

第个三角形的直角顶点的横坐标是12×672+4=8068,纵坐标是.

故答案为：

练习册系列答案
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(1)求线段CD的长；

(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

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（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．

①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．

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(1)求抛物线的解析式；

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