题目内容
已知关于x的方程x2-（k+1）x+k+2=0的两个实数根分别为x1和x2，且x12+x22=6，求k的值？
解：由根与系数的关系可得：
x1+x2=k+1，x1•x2=k+2，
又知x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（k+1）2-2（k+2）=6
解得：k=±3．
∵△=b2-4ac=（k+1）2-4（k+2）=k2-2k-7≥0，
∴k=-3．
分析：由根与系数的关系可得：x1+x2=k+1，x1•x2=k+2，又知x12+x22=6，据此可以求得k的值．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及利用配方法确定式子的最值．
x1+x2=k+1，x1•x2=k+2，
又知x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（k+1）2-2（k+2）=6
解得：k=±3．
∵△=b2-4ac=（k+1）2-4（k+2）=k2-2k-7≥0，
∴k=-3．
分析：由根与系数的关系可得：x1+x2=k+1，x1•x2=k+2，又知x12+x22=6，据此可以求得k的值．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及利用配方法确定式子的最值．
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