题目内容
【题目】已知：在平面直角坐标系
中点
、
是某函数图象上任意两点
．将函数图象中
的部分沿直线
作轴对称，
的部分沿直线
作轴对称，与原函数图象中
的部分组成了个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于点
、
的“双对称函数”．
例如：如图①，点
、
是一次函数
图象上的两个点，则函数关于点、的“双对称函数”的图象如图②所示．
图① 图②
（1）点
、
是函数
图象上的两点，关于点、的“双对称函数”的图象记作
．若
是中心对称图形，直接写出
的值．
（2）点
、
是二次函数
图象上的两点，该二次函数关于点
、
的“双对称函数”记作
．
①求、两点的坐标（用含的代数式表示）．
②当
时，求出函数的解析式；
③若
时，函数的最小值为
，求
时，的取值范围．
【答案】（1）
；（2）①
，
；②
；③
或
．
【解析】
（1）根据图像关于原点对称可得，点A、B两点一定关于原点对称，可得t的值；
（2）①直接将P、Q横坐标代入抛物线，可求得点P、Q的纵坐标；
②根据“双对称函数”的定义，函数在点P、Q处翻折，分3段表示函数解析式即可；
③存在3种情况，一种是t≤－1时，一种是－1＜t＜0时，还有一种是t≥0时，分别讨论最小值可求得取值范围．
（1）∵A、B在反比例函数
∴A(t，
)，B(t+3，
)
因为函数关于原点对称，则A、B两点关于原点对称
∴t+t+3=0
解得：．
（2）①∵
∴
∵
∵
∴
∴，．
②当
时，
点的坐标为
，点
的坐标为
，
原二次函数的解析式为
．
当x＜
时,函数沿y=
翻折
得到:
当
时，函数不变，即为：
当
时，函数沿y=
翻折
得到：
故可求．
③当t＜0时
同理，可求得
其中，t≤－1时，图形如下
则点Q始终是函数在－1≤x≤1的最低点
∵
，
∴
解得：
≤t≤
∴≤t≤
当－1＜t＜0时，则在x=－1时取得最小值
代入得：y=
∴－2≤
≤－1
解得：
≤t≤
∴≤t≤
当t≥0时，同理，直接解不等式：
－2≤
≤－1
解得：
∴综上得： 或．
名校课堂系列答案
【题目】某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求，随即抽样调查了该校的部分学生，并根据其中两个单选问题的调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表．
学生能接受的早餐价格统计表
价格分组（单位：元） | 频数 | 频率 |
0＜x≤2 | 60 | 0.15 |
2＜x≤4 | 180 | c |
4＜x≤6 | 92 | 0.23 |
6＜x≤8 | a | 0.12 |
x＞8 | 20 | 0.05 |
合计 | b | 1 |
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）扇形统计图中，m的值为 ，“甜”所对应的圆心角的度数是 ．
（3）该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸味大约准备多少份较好？
