题目内容
【题目】小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
【答案】（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为200m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤
；（3）两人相遇时间为第8分钟．
【解析】
(1)认真分析图象得到路程与速度数据；
(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；
(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．
解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象
则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷10=200m/s
(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，
∴他离家的路程y=4000﹣300x，
自变量x的范围为0≤x≤，
(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，
∴4000﹣300x=200x
解得x=8
∴两人相遇时间为第8分钟．
故答案为：(1)4000，200；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟.
【题目】益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：
品种 | A | B |
原来的运费 | 45 | 25 |
现在的运费 | 30 | 20 |
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？
