Question

【题目】B于E，交CD于F，连接DE、BF
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当EF与BD满足条件时，四边形DEBF是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DO=BO，DC∥AB，

∴∠CDO=∠OBA，

在△DOF和△BOE中

∵ ，

∴△DOF≌△BOE（ASA），

∴EO=FO，

即DO=BO，EO=FO，

∴四边形DEBF是平行四边形

（2）EF⊥BD
【解析】（2）解：当EF⊥BD时，四边形DEBF是菱形， 理由：∵四边形DEBF是平行四边形，EF⊥BD，
∴平行四边形DEBF时菱形．
所以答案是：EF⊥BD．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行四边形的判定与性质(若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积)，还要掌握菱形的判定方法(任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形)的相关知识才是答题的关键．