题目内容
【题目】一天，王明和李玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ． 
（1）图③可以解释为等式：
（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图①所示的块，块，块．
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式： 1）xy= 
（2）x+y=m（3）x2﹣y2=mn（4）x2+y2= 
其中正确的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个．
【答案】
（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
（2）2；7；3
（3）D
【解析】解：（1）图③可以解释为等式是（a+2b）（2a+b）=2a2+ab+4ab+2b2=2a2+5ab+2b2 ， 故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 ．
2）（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2 ，
故答案为：2，7，3．
3）∵m2﹣n2=4xy，
∴（1）正确；
∵x+y=m，
∴（2）正确；
∵x+y=m、x﹣y=n，
∴（x+y）（x﹣y）=mn，即x2﹣y2=mn，故（3）正确；
∵m2+n2=（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2=2（x2+y2），
∴（4）正确；
故答案为：D．
（1）求出长方形的长和宽，根据面积公式求出即可；（2）求出长方形的面积，即可得出答案；（3）根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．
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