Question

【题目】如图1，在菱形ABCD中，，点E，F分别是AC，AB上的点，且，猜想：

　　

①的值是_______；

②直线DE与直线CF所成的角中较小的角的度数是_______．

（2）类比探究：如图2，将绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中结论是否成立，就图2的情形说明理由．

（3）拓展延伸：

在绕点A旋转的过程中，当三点共线时，请直接写出CF的长．

Answer 1

【答案】（1）①；②30度；（2）成立，理由见解析；（3）或，理由见解析．

【解析】

①由得;

②延长DE、CF交于K，由得，再由可得

（2）连接BD交AC于点G, 先证明可得，再利用“8”字型可得；

（3）过点A作，交直线DE于M,再结合（2）中相似分类讨论即可；

（1）①∵菱形ABCD中，

∴,

∵

∴

∴

∴;

②如解题图1，延长DE、CF交于K，

∵

∴，

∵

∴

∴

∴

∴

（2）成立，理由如下

如解题图2，连接BD交AC于点G,

∵四边形ABCD是菱形，

∴

,

,

即直线DE与CF夹角所成的较小角的度数是30度

（3）或

理由如下：

（1）过点A作，交直线DE于M,如解题图3：

当D,E,F三点共线时

,

由（2）得,

(2)如解题图4，过点A作,

当D,E,F三点共线时

,

由（2）得