Question

【题目】如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．

Answer 1

【答案】该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近．

【解析】

试题分析：首先根据题意可得PC⊥AB，然后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△APB中，利用正切函数求得出PC与BP的长，由PC+BP=BC=30×，即可得方程，解此方程求得x的值，再计算出BP，然后根据时间=路程÷速度即可求解．

解：过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP=x海里．

在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，

∴tan∠PAC=，

∴CP=APtan∠PAC=x．

在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，

∴BP=AP=x．

∵PC+BP=BC=30×，

∴x+x=15，

解得x=，

∴PB=x=，

∴航行时间：÷30=（小时）．

答：该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近．