题目内容

(1)如果不等式组
6x-a≥0
5x-b<0
的整数解只有1和2,求适合这个不等式组的整数a与b的值.
(2)已知:关于x的方程2x2-kx+1=0的一个解与
2x+1
1-x
=4
的解相同,求2x2-kx+1=0的另一个解.
分析:(1)首先确定不等式组的解集,先利用含a,b的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a,b的不等式,从而求出a,b的值.
(2)分式方程较完整,可先求出分式方程的解,即方程2x2-kx+1=0的一个解;根据两根之积=
c
a
即可求得另一根.
解答:解:(1)
6x-a≥0①
5x-b<0②

不等式①的解集是x
a
6

不等式②的解集是x<
b
5

因为不等式组的整数解仅为1,2,
即本不等式组不但有解,而且有2个整数解,根据“公共部分”的原则,
易知0<
a
6
≤1,即a取1,2,3,4,5,6六个整数;
并且2<
b
5
≤3,即b取11,12,13,14,15五个整数.
(2)由
2x+1
1-x
=4
,解得x=0.5,
经检验x=0.5是方程的解.
方程的一个根为0.5,则设它的另一根为x2,则有:
0.5x2=
1
2

解得x2=1.
故2x2-kx+1=0的另一个解为1.
点评:考查了一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集,确定
a
6
b
5
的范围,是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.同时考查方程解的意义,及同解方程、解方程等知识.注意运用根与系数的关系使运算简便.
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