题目内容
【题目】已知，在
中，
，
，
，D是AC边上的一个动点，将
沿BD所在直线折叠，使点A落在点E处．
如图
，若点D是AC的中点，连接
求证：四边形BCED是平行四边形；
如图
，若
，求
的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）根据直角三角形的性质得到AD=CD=4=BC，根据翻转变换的性质得到DE=AD=4，∠EDB=∠ADB=135°，根据平行四边形的判定定理证明；
（2）连接AE，分别过点D作DF⊥AB于点F，过点E作EM⊥AC于点M，作EN⊥BC，交BC的延长线于点N，延长BD交AE于点G，根据勾股定理分别求出BD、AB，根据正弦的定义计算即可．
证明：在
中，
，
，点D是AC的中点，
，
是等腰直角三角形，
，
，
由折叠得：
，
，
，
，
，又
，
四边形BCED是平行四边形；
解：如图
，连接AE，分别过点D作
于点F，过点E作
于点M，
作
，交BC的延长线于点N，延长BD交AE于点G，
则
为等腰三角形，
，
设
，则
，
在
中，由勾股定理得：
，
，
，即
，
在中，，，
，
，，
，
在
中，
，
由
∽
，可得
，
，又
，．
，
由
∽
，可得
，
，
四边形EMCN是矩形，
又
．
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