Question

【题目】如图，反比例函数y1=与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（n，﹣1）、B（1，2）．

（1）求反比例函数与一次函数的关系式；

（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，y1≥y2？

（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：（1）先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入一次函数解析式即可．

（2）根据图象，结合交点坐标即可求得；

（3）求出直线与x轴的交点坐标，将△ABO的面积分成两个三角形的面积来求即可．

解：（1）∵B（1，2）．在反比例函数y1=上，

∴m=2，

∴反比例函数解析式为y1=；

又∵点A（n，﹣1）在y1=上，

∴n=﹣2，

∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），

把A（1，2）和B（﹣2，﹣1）两点的坐标代入一次函数y2=kx+b得，

解得．

∴一次函数的解析为y=x+1．

（2）∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），

∴当﹣2≤x＜0或x≥1时，y1≥y2；

（3）∵一次函数的解析式为y=x+1，

令y=0得：x+1=0，即x=﹣1，

∴S△ABO=×1×1+×1×2=1.5．