Question

【题目】已知一个圆的半径为6cm,这个圆的内接正六边形的周长和面积各是多少?

Answer 1

【答案】54．

【解析】试题分析：连接圆心和六边形的顶点，将六边形分成六个全等的三角形，这六个三角形是等边三角形.所以正六边形的边长是6cm,所以周长就是36cm；计算每个三角形面积，过圆心作一个三角形的高，求得高是3所以一个三角形的面积是9cm2,故正六边形的面积是54cm2.

如图所示,⊙O 中内接正六边形,OA＝6cm．

∵正六边形内接于⊙O，∴中心角∠AOB＝60°，

∴△AOB 是等边三角形,

∴AB＝OA＝6cm，∴周长为：:6 AB＝36cm．

过O 点作OD⊥AB，∴∠AOD＝30°，

∴AD＝OA＝3cm,

∴由勾股定理可得OD＝3cm，

∴S△OAB＝×6×3＝9 (cm2),

∴S正六边形＝6×9＝54 (cm2)．