题目内容
【题目】如图,平面直角坐标系中,将含的三角尺的直角顶点落在第二象限,其斜边两端点、分别落在轴、轴上,且.
()若.
①求点的坐标.
②若点向右滑动,求点向上滑动的距离.
()点、分别在轴、轴上滑动,则点于点的距离的最大值__________ .(直接写出答案)
【答案】(1)①(, );②2;(2)6.
【解析】试题分析:()①过点作轴,垂直为,利用含30°角的直角三角形的性质进行解答即可;
②设向右滑行到点,则向上滑行到点,根据点A向右滑行的距离求出的长,再利用勾股定理求出OB′的长,用OB′-OB即可得;
(2)取中点,连结, ,当O、C、E三点共线时OC最大,此时四边形AOBC是矩形.
试题解析:()①过点作轴,垂直为,在中, , ,
∴,
∴,
又∵,
∴,
又∵, ,
∴,
∴在中, , ,
同理, ,
∴, ;
②设向右滑行到点,则向上滑行到点,则,又,
∴,∴,点向上滑动;
()取中点,连结, ,
∵,
∴,
∵,
∴当(即, , 三点共线)时, .
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