Question

如图，利用长为18米的墙，用篱笆围成一个矩形场地ABCD，且AD＜AB，设AD长为x米，矩形的面积为S平方米．
（1）若篱笆的长为36米，求S与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若矩形场地的面积为160平方米，求出此时AD的长．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,根据实际问题列二次函数关系式

专题：

分析：（1）AB=（篱笆长-2AD），把相关数值代入即可求解；
（2）等量关系为：AB×AD=160，把相关数值代入即可求解．

解答：解：（1）∵AD=BC=xm，∴AB=36-2xm，
由题意得y=x（36-2x）
=-2x²+36x（9≤x＜12）

（2）当y=160时得：-2x²+80x=160，
解得：x₁=10，x₂=8
∵9≤x＜12，
∴x=8 （舍去），
∴AD=10m．

点评：此题考查了二次函数的应用，不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过18米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．