Question

如图，⊙O是△ABC外接圆，AB为直径，弧AC=弧CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）直接写出∠ACB的度数；
（2）求证：AE=CE．

Answer 1

（1）解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°；

（2）证明：∵CD⊥AB，
∴=，
∴∠ACE=∠B，
∵=，
∴∠CAE=∠B，
∴∠ACE=∠CAE，
∴AE=CE．
分析：（1）由AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB的度数；
（2）由CD⊥AB，由垂径定理即可求得=，则可得∠ACE=∠B，又由弧AC=弧CF，易证得AE=CE．
点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．