题目内容
【题目】某校七年级组织数学嘉年华活动，共评出三个奖项，年级处购买了一些奖品进行表彰，相关统计结果如下表（不完整）所示：
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | 合计 | |
获奖人数(单位：人) | 40 | |||
奖品单价(单位：元) | 12 | 9 | 6 | |
奖品金额(单位：元) | 300 |
已知二等奖的获奖人数比一等奖的获奖人数多5人．你能根据所给条件，分别求出三种奖项的获奖人数吗？请根据你所设的未知数，先填表(代数式不必化简)，再列方程解答．
【答案】见解析.
【解析】
设一等奖的人数有
人，根据二等奖的人数比一等奖的人数多
人，得出二等奖的人数，再根据总人数表示出三等奖的人数，最后根据奖品单价列出方程，然后求解即可得出答案.
设一等奖的人数有人，填表如下：
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | 合计 | |
获奖人数(单位：人) | | |
| 40 |
奖品单价(单位：元) | 12 | 9 | 6 | |
奖品金额(单位：元) | | | | 300 |
根据题意得：
，
解得：
，
则二等奖的人数有：
人，三等奖的人数有
人，
答：一等奖的人数有人，二等奖的人数有
人，三等奖的人数有
人.
名校课堂系列答案
【题目】如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．
（1）请补全表：
α | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° |
S |
| 1 |
|
（2）填空：
由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S（α）．例如：当α＝30°时，S＝S（30°）＝
；当α＝135°时，S＝S（135°）＝
．由上表可以得到S（60°）＝S（ °）；S（150°）＝S（ °），…，由此可以归纳出S（180°﹣α）＝（ °）．
（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD＝
，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．
