Question

如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为(0，2)．

小题1:（1）求直线QC的解析式；
小题2:（2）点P(a，0)在边AB上运动，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3∶1两部分，求出此时a的值．

Answer 1

小题1:（1）由题意可知 点C的坐标为（1，1）．  
…………………………………1分
设直线QC的解析式为．
∵ 点Q的坐标为(0，2)，
∴ 可求直线QC的解析式为．
小题2:（2）如图，当点P在OB上时，设PQ交CD于点E，可求点E的坐标为（，1）．
则，．
由题意可得 ．
∴ ．                         …………………………………4分
由对称性可求当点P在OA上时， 
∴ 满足题意的a的值为1或－1．     …………………………………5分
                        

略