题目内容

【题目】已知BD、CE是△ABC的两条高,直线BD、CE相交于点H.

(1)如图,①在图中找出与∠DBA相等的角,并说明理由;

②若∠BAC=100°,求∠DHE的度数;

(2)若△ABC,∠A=50°,直接写出∠DHE的度数是

【答案】(1)①∠DBA=ECA,证明见解析;②80°;(2)50°或130°.

【解析】试题分析:(1)①根据同角的余角的相等即可说明∠DBA=ECA根据四边形的内角和是360°,求得∠DHE的度数;

(2)分ABC是锐角三角形,钝角三角形两种情况讨论求解即可.

(1)①DBA=ECA.

证明:∵BD、CE是△ABC的两条高,

∴∠BDA=AEC=90°,

∴∠DBA+∠BAD=ECA+∠EAC=90°,

又∵∠BAD=EAC,

∴∠DBA=ECA;

②∵BD、CE是△ABC的两条高

∴∠HDA=∠HEA=90°

在四边形ADHE中,∠DAE∠HDA+∠DHE+∠HEA=360°

又∵∠HDA=∠HEA=90°,DAE=∠BAC=100°

∴∠DHE=360°-90°-90°-100°=80°

(2)①△ABC是锐角三角形时,∠DHE=180°-50°=130°

②△ABC是钝角三角形时,∠DHE=A=50°

故答案为:50°130°.

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