Question

【题目】如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.18 ﹣9π
B.18﹣3π
C.9 ﹣
D.18 ﹣3π

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， ∴AD=AB=6，∠ADC=180°﹣60°=120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF=ADsin60°=6× =3 ，
∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积=6×3 ﹣ =18 ﹣9π．
故选：A．
【考点精析】利用菱形的性质和扇形面积计算公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．